Pour la seconde, les mathématiques s’organisent autour de cinq parties, dont les statistiques et les probabilités. En avançant dans le programme, les élèves vont traiter les probabilités. Pour faire simple, les probabilités ont pour but de chiffrer le hasard ou la chance. Dans cet article, nous allons vous exposer le vocabulaire gravitant autour de la probabilité et faire un aperçu du calcul des probabilités.
Plan de l'article
Les définitions à retenir
Pour mieux aborder ce chapitre de cours de mathématiques de seconde, voici quelques définitions dont vous avez besoin :
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- Une expérience ou une épreuve aléatoire : c’est une expérience ou une épreuve qui a plusieurs issues possibles et les résultats apparaissent au hasard. C’est le cas pour un lancer de dé ou un tirage de carte au hasard,
- L’issue ou l’éventualité d’une expérience aléatoire : c’est le résultat possible d’une expérience aléatoire. Les issues dans un lancer de pièces par exemple sont le « Pile » ou le « Face »,
- L’univers d’une expérience aléatoire : c’est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire qu’on note avec Ω,
- Un événement d’une expérience aléatoire : c’est tout l’ensemble d’issues d’une expérience aléatoire. On dit que l’événement est « élémentaire » quand il n’a qu’une seule issue, « impossible » quand l’événement n’a aucun élément et « certain » quand l’issue est toujours réalisée. On appelle « événements incompatibles » deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément et « événement contraire » l’événement contraire de l’événement en question.
Les définitions que nous avons données ci-dessus ne sont qu’une partie des probabilités au programme de mathématiques de seconde.
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Le calcul de la probabilité d’un événement
Rappelons que pour ces cours de mathématiques de seconde, on ne se penche que sur les expériences avec un nombre fini d’issues. La probabilité d’un événement A, notée p (A), correspond à la somme des probabilités des événements élémentaires constituant l’événement A.
Prenons un exemple avec un lancement de dé à six faces et on définit l’événement A par l’obtention d’un multiple de 3. A est réalisé si et seulement si les événements « obtenir 3 » et « obtenir 6 » sont obtenus. La probabilité de sortie de ces deux chiffres est égale : 1/6. p (A) est donc égale à 1/6 + 1/6, soit 1/3.
Retenez que p1, p2, …, pn sont les probabilités des événements élémentaires e1, e2, …, en de l’univers Ω. On a donc p1 + p2 + … + pn = 1.
L’équiprobabilité
On parle de situation équiprobable quand une expérience où tous les événements élémentaires ont la même probabilité d’être réalisés. Quand on a un dé équilibré qui n’est pas truqué, on a l’équiprobabilité. Dans ce cas, chaque face a la même probabilité de sortie avec 1/6.
Si on lance un dé équilibré à six faces, on définit par A l’événement pour avoir un multiple de 3. On sait que Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} et que les seuls multiples de 3 dans ce lancer sont 3 et 6. L’événement A comprend deux événements élémentaires. On a donc p (A) de 1/3.
